三次方根从一至八百万第38章 lg以10为底与ln以e为底的相关人员

数学发展史中的关键人物与思想传承在数学的发展长河中对数的发明是人类智慧的一座丰碑。

其中以10为底的常用对数（记作lg）和以自然常数e为底的自然对数（记作ln）不仅是数学分析、物理科学、工程计算等领域的核心工具更承载着多位杰出数学家的思想结晶与历史传承。

本文将系统梳理与lg和ln密切相关的数学家及其贡献揭示这两个重要数学概念背后的人物群像与思想演进。

一、对数的诞生：约翰·纳皮尔（John Napier）——对数之父对数的发明归功于苏格兰数学家约翰·纳皮尔（1550–1617）。

他在1614年出版的《奇妙的对数定律说明书》（Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio）中首次提出了“对数”的概念。

纳皮尔的初衷是简化天文计算中繁复的乘除运算他通过将乘法转化为加法极大提升了计算效率。

纳皮尔最初定义的对数并非现代意义上的以e为底或以10为底的对数而是一种基于运动学模型的“纳皮尔对数”。

他设想两个点沿直线运动：一个点以恒定速度移动另一个点的速度与其到终点的距离成正比。

通过对这种运动关系的数学建模他构建了对数表。

尽管纳皮尔的原始对数与现代ln或lg在形式上有所不同但其核心思想——将乘除运算转化为加减运算——为后续发展奠定了基础。

尤为重要的是他的工作启发了亨利·布里格斯（Henry Briggs）后者将对数系统改造为以10为底从而催生了“常用对数”（lg）。

二、常用对数（lg）的奠基人：亨利·布里格斯（Henry Briggs）亨利·布里格斯（1561–1630）是英国牛津大学的几何学教授也是纳皮尔思想的继承者与实践者。

他认识到纳皮尔对数在实际计算中的局限性尤其是底数不直观、计算不便等问题。

因此他提出采用以10为底的对数系统即我们现在熟知的“常用对数”（lg）。

布里格斯与纳皮尔会面后两人共同探讨了对数的改进方案。

纳皮尔去世后布里格斯独立完成了以10为底的对数表的编制。

他在1624年出版的《对数算术》（Arithmetica Logarithmica）中给出了从1到20000以及90000到100000的常用对数表精确到14位小数。

这一成果迅速被天文学家、航海家和工程师采纳成为科学计算的重要工具。

布里格斯的贡献不仅在于编制了实用的对数表更在于他确立了“以10为底”的标准使对数真正走入日常科学计算。

lg的广泛应用推动了17世纪科学革命的进程也为后来的计算器和计算机发展埋下伏笔。

三、自然对数（ln）与自然常数e的渊源：雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）自然对数ln的底数e（约等于2.）并非人为规定而是从数学内在规律中自然涌现的常数。

瑞士数学家雅各布·伯努利（1655–1705）在研究复利问题时首次触及e的本质。

伯努利提出：若本金为1元年利率为100%若利息连续复利计算即每瞬时都计息那么一年后的本息和是多少？他发现当复利周期无限缩短时本息和趋近于一个极限值： 虽然伯努利未能完全确定该常数的性质但他首次揭示了e的极限定义为自然对数的诞生提供了关键线索。

四、欧拉与自然对数的系统化：莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）如果说纳皮尔是“对数之父”布里格斯是“常用对数之父”那么瑞士数学巨匠莱昂哈德·欧拉（1707–1783）则是“自然对数与e的系统化者”。

欧拉在18世纪中叶将e确立为自然对数的底数并首次使用符号“e”表示该常数（可能取自“exponential”一词的首字母）。

欧拉在《无穷小分析引论》（Introductio in Analysin Infinitorum 1748）中系统地研究了指数函数与对数函数的关系。

他定义了自然对数ln x为以e为底的对数函数并推导出其幂级数展开： 这一公式将指数函数、三角函数与复数统一起来深刻揭示了ln与e在数学结构中的核心地位。

欧拉还证明了e是无理数并计算出其近似值到多位小数。

他将ln和e纳入微积分体系使其成为分析学的基本工具。

可以说现代数学中ln的理论框架正是由欧拉奠定的。

五、对数函数的分析拓展：皮埃尔-西蒙·拉普拉斯与约瑟夫·傅里叶进入18世纪末至19世纪对数函数在物理与工程中的应用日益广泛。

法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）在天体力学研究中大量使用对数进行近似计算他发展了“拉普拉斯变换”其中自然对数与指数函数是核心组成部分。

约瑟夫·傅里叶（Joseph Fourier）在热传导理论中引入傅里叶级数与傅里叶变换其推导过程中频繁使用ln与e进一步巩固了自然对数在数学物理方程中的地位。

六、现代计算中的lg与ln：计算科学的推动者20世纪以来随着计算机科学的发展lg与ln在算法分析、信息论、概率统计等领域发挥着关键作用。

在算法复杂度分析中时间因此在渐进分析中等价。

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