职场小聪明第475章 逆向归纳法

逆向归纳法（Backward Induction） 逆向归纳法是一种常用于动态博弈的求解方法核心思想是从博弈的最后阶段开始推导逐步回溯找到最优策略。

这种方法通常用于有限步博弈（finite games）尤其是在完全信息动态博弈中即所有参与者都知道游戏规则和其他玩家的可能选择。

逆向归纳法的基本步骤 1. 从最后一步开始分析：假设已经到达博弈的最后一个决策节点找出在此节点上每个玩家的最优策略。

2. 回溯至前一步：假设前一个决策者知道后续的最优选择并据此做出最优决策。

3. 重复以上过程直至回溯到起点：最终得出的策略就是整个博弈的最优均衡解。

案例分析 1. 终局博弈（Ultimatum Game） 假设有两个玩家： ? A玩家分配100元决定给B玩家多少钱（整数）。

? B玩家可以选择接受（Accept）或拒绝（Reject）： ? 如果接受双方按A的分配拿钱。

? 如果拒绝双方都拿不到钱。

逆向归纳分析 1. B的决策（最后一步）： ? 如果B接受他能获得分配到的钱。

? 如果B拒绝双方都拿不到钱。

? 理性B玩家应接受任何非零金额因为比0更好。

2. A的决策（回溯）： ? A知道B会接受任何非零金额所以A的最优策略是给B最少的钱（如1元）自己拿99元。

结论：A分1元B接受这是均衡策略。

2. 进入威胁博弈（Entry Deterrence Game） 假设一个新企业（E）考虑进入市场而已有企业（I）可以选择降价竞争（Fierce）或维持高价（Acmodate）。

博弈树 1. E决定是否进入市场： ? 进入（Enter） ? 不进入（Stay Out） 2. 如果E进入I决定策略： ? 降价（Fierce）：I 和 E 都亏损 -10。

? 高价（Acmodate）：I赚10E赚5。

? E不进入（Stay Out）：I独占市场赚15E赚0。

逆向归纳分析 1. I的决策（最后一步）： ? 如果E已进入I在降价（-10）和高价（10）之间选择高价更优所以I会选择高价。

2. E的决策（回溯）： ? 知道I不会降价E进入后可以赚5（比0好）所以E会进入市场。

结论：E进入I维持高价这是均衡策略。

3. 百吉饼博弈（Centipede Game） 假设有两个玩家轮流决定**“拿走（Take）”还是“继续（Pass）”**奖金池： ? 初始奖金池2元每轮增加。

? 如果某人“拿走”他获得大部分奖金另一个人获得少部分。

? 游戏最多持续4轮。

逆向归纳分析 1. 最后一轮： ? 若轮到玩家B他会“拿走”因为这是他的最后机会。

2. 倒数第二轮： ? 玩家A知道B会在下一轮拿走因此他会在这一轮就拿走。

3. 第三轮： ? 玩家B知道A会在下一轮拿走因此他会在这一轮就拿走。

4. 回溯至第一轮： ? A知道B在下一轮会拿走所以A在第一轮就拿走。

结论：尽管合作能让奖金池增大但完全理性玩家会在第一轮就终止游戏。

总结 ? 逆向归纳法适用于有限步动态博弈从最后一步开始推导。

? 它能帮助玩家预见对手的最优策略做出最优决策。

? 适用于终局博弈、市场进入、谈判、竞标等策略决策。

逆向归纳法的应用 逆向归纳法广泛应用于经济、商业、政治、军事、人工智能等领域特别适用于动态决策问题即决策者的选择会影响未来的结果。

以下是几个典型的应用场景： 1. 经济与商业 (1) 定价策略 企业在制定长期定价策略时会考虑竞争对手的反应。

例如： ? 掠夺性定价（Predatory Pricing）： ? 大企业A希望阻止小企业B进入市场。

? A可以选择降价打压B需要决定是否进入市场。

? 通过逆向归纳分析小企业B会预见A会在自己进入后降价因此可能选择不进入。

(2) 竞标与拍卖 在**竞标（如政府采购、广告投放）**中企业需要预测对手的策略： ? 逆向归纳法帮助竞标者推演最后的竞争结果从而确定最优出价策略。

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